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高考数学一轮复习第七章立体几何7-7-2利用向量求空间角和距离课时提升作业理

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高考数学一轮复习第七章立体几何7-7-2利用向量求空间角和距离课时提升作业理

高考数学一轮复习第七章立体几何7-7-2利用向量求空间角和距离课时提升作业理

- 1 - / 13 【2019最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何7-7-2利用向量求

空间角和距离课时提升作业理

(25分钟 60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E 为CC1的中点,则异面直线BC1与AE 所成角的余弦值为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选B.建立空间直角坐标系如图.

则A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2).=(-1,0,2),=(-1,2,1),

cos<,>==.

所以异面直线BC1与AE 所成角的余弦值为.

2.(2016·仙桃模拟)在三棱锥P-ABC 中,PA ⊥平面ABC,∠BAC=90°,D,E,F 分别是棱AB,BC,CP 的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值

为 ( )

A. B. C. D. 【解析】选C.以A 为原点,AB,AC,AP 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系,由AB=AC=1,PA=2,得A(0,0,0),B(1,0,0),

C(0,1,0),P(0,0,2),D,E,F.

所以=(0,0,-2),=,

=.

设平面DFE 的法向量为n=(x,y,z),

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